Livret Le Nombre d'Or

1. Introduction
Et les premières décimales du Nombre d'Or

2. La règle d'harmonie et la définition du nombre d'or
a)pour un rectangle; b) pour un segment

3. Quelques généralités sur le nombre d'or
a) Construction : partager un segment suivant la divine proportion
b) Construction d’un segment de longueur égale au nombre d’or
c) Construction d’un rectangle d’or à la règle et au compas
d) Quelques expressions originales du nombre d’or
e) Le nombre d’or est irrationnel

4. Des exemples de présence du nombre d'or dans l'Antiquité
a) Le nombre d’or et les autels des grecs et des Égyptiens
b) La Pyramide de Khéops:
1° La proposition d’Hérodote;
2° Construction de la hauteur de la pyramide de Khéops

5. Quelques éléments d'histoire
a) Origine du symbole qui désigne le nombre d’or
b) Dans la période avant Jésus-Christ
c) Du Moyen Âge à la Renaissance
d) Dans la période contemporaine

6. L'angle d'or
a) Définition
b) Présence de l’angle d’or

7. Le nombre d'or et la suite de Fibonacci
a) Définition
b) Les lapins de Fibonacci
c) Rapport de deux termes consécutifs de cette suite
d) Présence du nombre d’or à travers la suite de Fibonacci:
1° Disposition harmonieuse des salles de spectacles;
2° Rythmes poétiques;
3° Rythmes musicaux;
4° Dans la nature
e) Les abeilles et la suite de Fibonacci

8. Puissances du nombre d'or et de son inverse
a) Puissances successives du nombre d’or
b) Une expression du terme général de la suite de Fibonacci
c) Puissances successives de l’inverse du nombre d’or
d) Correspondance avec les anciennes mesures

9. Du rectangle d'or à la spirale d'or
a) Construction de la spirale d’or
b) Présence de la spirale d’or

10. Le pentagone régulier et le nombre d'or
a) Relation entre les diagonales et les côtés d’un pentagone régulier
b) Présence d’un pentagone régulier
c) Une autre expression du nombre d’or
d) Construction d’un pentagone régulier:
1° à partir de la « divine proportion » sur un segment;
2° à partir d’un rectangle d’or
e) Aire et rayon du cercle circonscrit pour un pentagone régulier

11. Pentagrammes
a) Définition et construction
b) Pentagrammes emboités
c) Présence du pentagramme

12. Triangles d'or
a) Définition
b) Spirale avec les triangles d’Euclide
c) Présence du nombre d’or dans un triangle d’or et sa spirale

13. Des suites de Fibonacci avec des premiers termes différents
a) Définition
b) Indice de phyllotaxie
c) Calcul des termes successifs et de la somme des termes
d) Une autre expression des termes successifs et de leur somme
e) Un tour de passe-passe

14. Conclusion, et un poème au nombre d'or

Bibliographie